다음을 풀어보세요: (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

x에 대한 해

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515.133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493.133910782$$

근의 공식을 사용한 단계

38에서 25을(를) 빼고 13을(를) 구합니다.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

분배 법칙을 사용하여 x-35에 x+13(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

양쪽 모두에서 253575을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

-455에서 253575을(를) 빼고 -254030을(를) 구합니다.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -22을(를) b로, -254030을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

-22을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

-4에 -254030을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

484을(를) 1016120에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

1016604의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

-22의 반대는 22입니다.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}을(를) 풉니다. 22을(를) 6\sqrt{28239}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

22+6\sqrt{28239}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}을(를) 풉니다. 22에서 6\sqrt{28239}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

22-6\sqrt{28239}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

제곱 완성 단계

38에서 25을(를) 빼고 13을(를) 구합니다.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

분배 법칙을 사용하여 x-35에 x+13(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

양쪽에 455을(를) 더합니다.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

253575과(와) 455을(를) 더하여 254030을(를) 구합니다.

$$x^{2}-22x=254030$$

x 항의 계수인 -22을(를) 2(으)로 나눠서 -11을(를) 구합니다. 그런 다음 -11의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

254030을(를) 121에 추가합니다.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

인수 x^{2}-22x+121. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

단순화합니다.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

수식의 양쪽에 11을(를) 더합니다.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$