다음을 풀어보세요: (x-2020)(x-2021)=6

$$(x-2020)(x-2021)=6$$

x에 대한 해

$$x=2018$$

$$x=2023$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-2020에 x-2021(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4041x+4082420-6=0$$

4082420에서 6을(를) 빼고 4082414을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4041x+4082414=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4041을(를) b로, 4082414을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{\left(-4041\right)^{2}-4\times 4082414}}{2}$$

-4041을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-4\times 4082414}}{2}$$

-4에 4082414을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-16329656}}{2}$$

16329681을(를) -16329656에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±5}{2}$$

-4041의 반대는 4041입니다.

$$x=\frac{4041±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4041±5}{2}을(를) 풉니다. 4041을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{4046}{2}$$

4046을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2023$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4041±5}{2}을(를) 풉니다. 4041에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4036}{2}$$

4036을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2018$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2023 x=2018$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-2020에 x-2021(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

양쪽 모두에서 4082420을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4041x=6-4082420$$

6에서 4082420을(를) 빼고 -4082414을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4041x=-4082414$$

x 항의 계수인 -4041을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{4041}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{4041}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4041x+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}=-4082414+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{4041}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=-4082414+\frac{16329681}{4}$$

-4082414을(를) \frac{16329681}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{4041}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{4041}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{4041}{2}을(를) 더합니다.

$$x=2023 x=2018$$