다음을 풀어보세요: (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-2에 3x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

10에서 1을(를) 빼고 9을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -11을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

121을(를) -108에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}을(를) 풉니다. 11을(를) \sqrt{13}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}을(를) 풉니다. 11에서 \sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-2에 3x-5(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

1에서 10을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-11x=-9$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

-3을(를) \frac{121}{36}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$