다음을 풀어보세요: (x-2)(1-3x)=6

$$(x-2)(1-3x)=6$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}\approx 1.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}\approx 1.166666667+1.1426091i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-2에 1-3x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$7x-3x^{2}-2-6=0$$

-2에서 6을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$7x-3x^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+7x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 7을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-3\right)}$$

49을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

-47의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}을(를) 풉니다. -7을(를) i\sqrt{47}에 추가합니다.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-6}$$

-7+i\sqrt{47}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-6}을(를) 풉니다. -7에서 i\sqrt{47}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-6}$$

-7-i\sqrt{47}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-2에 1-3x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$7x-3x^{2}-2=6$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$7x-3x^{2}=6+2$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$7x-3x^{2}=8$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+7x=8$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

7을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{-3}$$

8을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{8}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{8}{3}을(를) \frac{49}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{47}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{6}$$