다음을 풀어보세요: (x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)

$$(x-15.9)(35.9-x)=20(x+8.7)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=15.9+i\times 2\sqrt{123}\approx 15.9+22.181073013i$$

$$x=-i\times 2\sqrt{123}+15.9\approx 15.9-22.181073013i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-15.9에 35.9-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 20에 x+8.7(을)를 곱합니다.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

51.8x과(와) -20x을(를) 결합하여 31.8x(을)를 구합니다.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

양쪽 모두에서 174을(를) 뺍니다.

$$31.8x-x^{2}-570.81-174=0$$

-570.81에서 174을(를) 빼고 -744.81을(를) 구합니다.

$$31.8x-x^{2}-744.81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+31.8x-744.81=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 31.8을(를) b로, -744.81을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{31.8^{2}-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 31.8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24-4\left(-1\right)\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{1011.24+4\left(-744.81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -744.81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{\frac{25281-74481}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 1011.24을(를) -2979.24에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-31.8±\sqrt{-1968}}{2\left(-1\right)}$$

-1968의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}을(를) 풉니다. -31.8을(를) 4i\sqrt{123}에 추가합니다.

$$x=\frac{-31.8+4\sqrt{123}i}{-2}$$

-31.8+4i\sqrt{123}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-31.8±4\sqrt{123}i}{-2}을(를) 풉니다. -31.8에서 4i\sqrt{123}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{123}i-31.8}{-2}$$

-31.8-4i\sqrt{123}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10} x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-15.9에 35.9-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20\left(x+8.7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 20에 x+8.7(을)를 곱합니다.

$$51.8x-x^{2}-570.81=20x+174$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$51.8x-x^{2}-570.81-20x=174$$

51.8x과(와) -20x을(를) 결합하여 31.8x(을)를 구합니다.

$$31.8x-x^{2}-570.81=174$$

양쪽에 570.81을(를) 더합니다.

$$31.8x-x^{2}=174+570.81$$

174과(와) 570.81을(를) 더하여 744.81을(를) 구합니다.

$$31.8x-x^{2}=744.81$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+31.8x=744.81$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+31.8x}{-1}=\frac{744.81}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{31.8}{-1}x=\frac{744.81}{-1}$$

31.8을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-31.8x=\frac{744.81}{-1}$$

744.81을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-31.8x=-744.81$$

x 항의 계수인 -31.8을(를) 2(으)로 나눠서 -15.9을(를) 구합니다. 그런 다음 -15.9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-31.8x+\left(-15.9\right)^{2}=-744.81+\left(-15.9\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -15.9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-31.8x+252.81=\frac{-74481+25281}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -744.81을(를) 252.81에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-31.8x+252.81=-492$$

x^{2}-31.8x+252.81을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-15.9\right)^{2}=-492$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-15.9\right)^{2}}=\sqrt{-492}$$

단순화합니다.

$$x-15.9=2\sqrt{123}i x-15.9=-2\sqrt{123}i$$

수식의 양쪽에 15.9을(를) 더합니다.

$$x=\frac{159}{10}+2\sqrt{123}i x=-2\sqrt{123}i+\frac{159}{10}$$