다음을 풀어보세요: (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19.909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20.029297203$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 125x+15(을)를 곱합니다.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

50과(와) 40을(를) 곱하여 2000(을)를 구합니다.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

분배 법칙을 사용하여 125x^{2}+15x-2000에 30(을)를 곱합니다.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

분배 법칙을 사용하여 x에 125x+15(을)를 곱합니다.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

분배 법칙을 사용하여 125x^{2}+15x에 100(을)를 곱합니다.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

3750x^{2}과(와) 12500x^{2}을(를) 결합하여 16250x^{2}(을)를 구합니다.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

450x과(와) 1500x을(를) 결합하여 1950x(을)를 구합니다.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

양쪽 모두에서 6420000을(를) 뺍니다.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

-60000에서 6420000을(를) 빼고 -6480000을(를) 구합니다.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 16250을(를) a로, 1950을(를) b로, -6480000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

1950을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

-4에 16250을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

-65000에 -6480000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

3802500을(를) 421200000000에 추가합니다.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

421203802500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

2에 16250을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}을(를) 풉니다. -1950을(를) 150\sqrt{18720169}에 추가합니다.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

-1950+150\sqrt{18720169}을(를) 32500(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}을(를) 풉니다. -1950에서 150\sqrt{18720169}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

-1950-150\sqrt{18720169}을(를) 32500(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 125x+15(을)를 곱합니다.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

50과(와) 40을(를) 곱하여 2000(을)를 구합니다.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

분배 법칙을 사용하여 125x^{2}+15x-2000에 30(을)를 곱합니다.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

분배 법칙을 사용하여 x에 125x+15(을)를 곱합니다.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

분배 법칙을 사용하여 125x^{2}+15x에 100(을)를 곱합니다.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

3750x^{2}과(와) 12500x^{2}을(를) 결합하여 16250x^{2}(을)를 구합니다.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

450x과(와) 1500x을(를) 결합하여 1950x(을)를 구합니다.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

양쪽에 60000을(를) 더합니다.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

6420000과(와) 60000을(를) 더하여 6480000을(를) 구합니다.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

양쪽을 16250(으)로 나눕니다.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

16250(으)로 나누면 16250(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

650을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{1950}{16250}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

1250을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6480000}{16250}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

x 항의 계수인 \frac{3}{25}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{50}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{50}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{50}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5184}{13}을(를) \frac{9}{2500}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{50}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$