다음을 풀어보세요: (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x+6에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}+9x+18에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 x^{3}+8x^{2}+9x-18에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

양쪽 모두에서 12x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

-7x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 -19x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 36 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36을(를) x+2(으)로 나눠서 x^{3}+4x^{2}-27x+18을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 18 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+4x^{2}-27x+18을(를) x-3(으)로 나눠서 x^{2}+7x-6을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 7(으)로, c을(를) -6(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}+7x-6=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$