다음을 풀어보세요: (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

5x과(와) -x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$x^{2}+4x+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 4을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

16을(를) -32에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

-16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±4i}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 4i에 추가합니다.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

-4+4i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2+2i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±4i}{2}을(를) 풉니다. -4에서 4i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

-4-4i을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2-2i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+2에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

5x과(와) -x을(를) 결합하여 4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

-2에서 6을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$x^{2}+4x=-8$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

-8을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

단순화합니다.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$