다음을 풀어보세요: (x+1)*(x-2)=4

$$(x+1) \times (x-2)=4$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-x-2=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

-2에서 4을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

1을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±5}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±5}{2}을(를) 풉니다. 1에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-2$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x+1에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-x-2=4$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x^{2}-x=4+2$$

4과(와) 2을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$x^{2}-x=6$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=-2$$