다음을 풀어보세요: (9x+11)(x+9)=79

$$(9x+11)(x+9)=79$$

x에 대한 해

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 9x+11에 x+9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$9x^{2}+92x+99=79$$

양쪽 모두에서 79을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+92x+99-79=0$$

99에서 79을(를) 빼고 20을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+92x+20=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, 92을(를) b로, 20을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

92을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-36\times 20}}{2\times 9}$$

-36에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-720}}{2\times 9}$$

8464을(를) -720에 추가합니다.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7744}}{2\times 9}$$

7744의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-92±88}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-92±88}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-92±88}{18}을(를) 풉니다. -92을(를) 88에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-92±88}{18}을(를) 풉니다. -92에서 88을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{180}{18}$$

-180을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=-10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{2}{9} x=-10$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 9x+11에 x+9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$9x^{2}+92x+99=79$$

양쪽 모두에서 99을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+92x=79-99$$

79에서 99을(를) 빼고 -20을(를) 구합니다.

$$9x^{2}+92x=-20$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}+92x}{9}=-\frac{20}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x=-\frac{20}{9}$$

x 항의 계수인 \frac{92}{9}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{46}{9}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{46}{9}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\left(\frac{46}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{9}+\left(\frac{46}{9}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{46}{9}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}=-\frac{20}{9}+\frac{2116}{81}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{20}{9}을(를) \frac{2116}{81}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}=\frac{1936}{81}$$

인수 x^{2}+\frac{92}{9}x+\frac{2116}{81}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{46}{9}\right)^{2}=\frac{1936}{81}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{46}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1936}{81}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{46}{9}=\frac{44}{9} x+\frac{46}{9}=-\frac{44}{9}$$

수식의 양쪽에서 \frac{46}{9}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{9} x=-10$$