다음을 풀어보세요: (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 90-30x에 20(을)를 곱합니다.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

분배 법칙을 사용하여 1800-600x에 x(을)를 곱합니다.

$$1800x-600x^{2}=50$$

양쪽 모두에서 50을(를) 뺍니다.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -600을(를) a로, 1800을(를) b로, -50을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-4에 -600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

2400에 -50을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

3240000을(를) -120000에 추가합니다.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

2에 -600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}을(를) 풉니다. -1800을(를) 200\sqrt{78}에 추가합니다.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78}을(를) -1200(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}을(를) 풉니다. -1800에서 200\sqrt{78}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78}을(를) -1200(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 90-30x에 20(을)를 곱합니다.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

분배 법칙을 사용하여 1800-600x에 x(을)를 곱합니다.

$$1800x-600x^{2}=50$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

양쪽을 -600(으)로 나눕니다.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600(으)로 나누면 -600(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800을(를) -600(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{50}{-600}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{12}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$