다음을 풀어보세요: (7-2x)(x-2)=1.12

$$(7-2x)(x-2)=1.12$$

x에 대한 해

$$x=2.8$$

$$x=2.7$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 7-2x에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

양쪽 모두에서 1.12을(를) 뺍니다.

$$11x-14-2x^{2}-1.12=0$$

-14에서 1.12을(를) 빼고 -15.12을(를) 구합니다.

$$11x-15.12-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+11x-15.12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 11을(를) b로, -15.12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -15.12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120.96}}{2\left(-2\right)}$$

121을(를) -120.96에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{0.04}}{2\left(-2\right)}$$

0.04의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}을(를) 풉니다. -11을(를) \frac{1}{5}에 추가합니다.

$$x=-\frac{\frac{54}{5}}{-4}$$

-\frac{54}{5}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{27}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}을(를) 풉니다. -11에서 \frac{1}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{\frac{56}{5}}{-4}$$

-\frac{56}{5}을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{14}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{27}{10} x=\frac{14}{5}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 7-2x에 x-2(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

양쪽에 14을(를) 더합니다.

$$11x-2x^{2}=1.12+14$$

1.12과(와) 14을(를) 더하여 15.12을(를) 구합니다.

$$11x-2x^{2}=15.12$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+11x=15.12$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15.12}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15.12}{-2}$$

11을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15.12}{-2}$$

15.12을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7.56$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7.56+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7.56+\frac{121}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -7.56을(를) \frac{121}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{400}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{20} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{20}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{14}{5} x=\frac{27}{10}$$