다음을 풀어보세요: (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 6x-1에 2x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4-5x에 1-6x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-7에서 4을(를) 빼고 -11을(를) 구합니다.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

양쪽에 29x을(를) 더합니다.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

40x과(와) 29x을(를) 결합하여 69x(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

양쪽 모두에서 30x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

12x^{2}과(와) -30x^{2}을(를) 결합하여 -18x^{2}(을)를 구합니다.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -18을(를) a로, 69을(를) b로, -11을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

4761을(를) -792에 추가합니다.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

2에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-69±63}{-36}을(를) 풉니다. -69을(를) 63에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{-36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-69±63}{-36}을(를) 풉니다. -69에서 63을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-132}{-36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{11}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 6x-1에 2x+7(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4-5x에 1-6x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

양쪽에 29x을(를) 더합니다.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

40x과(와) 29x을(를) 결합하여 69x(을)를 구합니다.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

양쪽 모두에서 30x^{2}을(를) 뺍니다.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

12x^{2}과(와) -30x^{2}을(를) 결합하여 -18x^{2}(을)를 구합니다.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

4과(와) 7을(를) 더하여 11을(를) 구합니다.

$$-18x^{2}+69x=11$$

양쪽을 -18(으)로 나눕니다.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18(으)로 나누면 -18(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{69}{-18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11을(를) -18(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

x 항의 계수인 -\frac{23}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{23}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{23}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{23}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{11}{18}을(를) \frac{529}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{23}{12}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$