다음을 풀어보세요: (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=8$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 6-x에 8-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

48에서 16을(를) 빼고 32을(를) 구합니다.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -20을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8에 32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

400을(를) -256에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±12}{4}을(를) 풉니다. 20을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{32}{4}$$

32을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±12}{4}을(를) 풉니다. 20에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=2$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 6-x에 8-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

양쪽 모두에서 48을(를) 뺍니다.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

16에서 48을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-20x=-32$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

-32을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=-16$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=9$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x-5=3 x-5=-3$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=8 x=2$$