다음을 풀어보세요: (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

근의 공식을 사용한 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6-x^{2}+7x=30$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

6에서 30을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 7을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

49을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

-47의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}을(를) 풉니다. -7을(를) i\sqrt{47}에 추가합니다.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

-7+i\sqrt{47}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}을(를) 풉니다. -7에서 i\sqrt{47}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

-7-i\sqrt{47}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

제곱 완성 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$6-x^{2}+7x=30$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

30에서 6을(를) 빼고 24을(를) 구합니다.

$$-x^{2}+7x=24$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

7을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

24을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-7x=-24$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

-24을(를) \frac{49}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

인수 x^{2}-7x+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$