다음을 풀어보세요: (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

x에 대한 해

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 5을(를) 곱합니다. 5은 양수 이므로 같지 않음 방향이 그대로 유지 됩니다.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

분배 법칙을 사용하여 5에 50-\frac{x-100}{5}(을)를 곱합니다.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

5\left(-\frac{x-100}{5}\right)을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

5과(와) 5을(를) 상쇄합니다.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100의 반대는 100입니다.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

250과(와) 100을(를) 더하여 350을(를) 구합니다.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

분배 법칙을 사용하여 350-x에 x(을)를 곱합니다.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

부등식을 -1로 곱하여 최대 거듭제곱의 계수를 350x-x^{2}-5500 양수로 만듭니다. -1 음수 이기 때문에 같지 않음 방향이 변경 됩니다.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -350(으)로, c을(를) 5500(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

곱이 음수가 되려면 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) 및 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)이(가) 반대 부호여야 합니다. x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)이(가) 양수이고 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)이(가) 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

모든 x에 거짓입니다.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)이(가) 양수이고 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)이(가) 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)입니다.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$