다음을 풀어보세요: (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

x에 대한 해

$$x=10$$

$$x=30$$

근의 공식을 사용한 단계

50에서 40을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

분배 법칙을 사용하여 10+x에 500-10x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

양쪽 모두에서 8000을(를) 뺍니다.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

5000에서 8000을(를) 빼고 -3000을(를) 구합니다.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -10을(를) a로, 400을(를) b로, -3000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

400을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40에 -3000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

160000을(를) -120000에 추가합니다.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

40000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

2에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-400±200}{-20}을(를) 풉니다. -400을(를) 200에 추가합니다.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-400±200}{-20}을(를) 풉니다. -400에서 200을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x=30$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10 x=30$$

제곱 완성 단계

50에서 40을(를) 빼고 10을(를) 구합니다.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

분배 법칙을 사용하여 10+x에 500-10x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

양쪽 모두에서 5000을(를) 뺍니다.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

8000에서 5000을(를) 빼고 3000을(를) 구합니다.

$$400x-10x^{2}=3000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

양쪽을 -10(으)로 나눕니다.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

-10(으)로 나누면 -10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-40x=-300$$

x 항의 계수인 -40을(를) 2(으)로 나눠서 -20을(를) 구합니다. 그런 다음 -20의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

-300을(를) 400에 추가합니다.

$$x^{2}-40x+400=100$$

인수 x^{2}-40x+400. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

단순화합니다.

$$x-20=10 x-20=-10$$

수식의 양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$x=30 x=10$$