다음을 풀어보세요: (5+sqrt{6})*(sqrt{25*3}-sqrt{18})

$$(5+ \sqrt{ 6 } ) \times ( \sqrt{ 25 \times 3 } - \sqrt{ 18 } )$$

계산

$$19\sqrt{3}\approx 32.908965344$$

해답 단계

25과(와) 3을(를) 곱하여 75(을)를 구합니다.

$$\left(5+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{75}-\sqrt{18}\right)$$

75=5^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\left(5+\sqrt{6}\right)\left(5\sqrt{3}-\sqrt{18}\right)$$

18=3^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\left(5+\sqrt{6}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

5+\sqrt{6}의 각 항과 5\sqrt{3}-3\sqrt{2}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$25\sqrt{3}-15\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

6=3\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3\times 2}의 제곱근을 \sqrt{3}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$25\sqrt{3}-15\sqrt{2}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$25\sqrt{3}-15\sqrt{2}+5\times 3\sqrt{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

5과(와) 3을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$25\sqrt{3}-15\sqrt{2}+15\sqrt{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

-15\sqrt{2}과(와) 15\sqrt{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$25\sqrt{3}-3\sqrt{6}\sqrt{2}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$25\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$25\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}$$

-3과(와) 2을(를) 곱하여 -6(을)를 구합니다.

$$25\sqrt{3}-6\sqrt{3}$$

25\sqrt{3}과(와) -6\sqrt{3}을(를) 결합하여 19\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$19\sqrt{3}$$