다음을 풀어보세요: (45*32){left(8/3right)}^2x=23

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2.108880911$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

양쪽을 1440(으)로 나눕니다.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

양쪽을 \log(\frac{8}{3})(으)로 나눕니다.

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$