다음을 풀어보세요: (40-x)(20+2x)=1300

$$(40-x)(20+2x)=1300$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=15+5i$$

$$x=15-5i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 40-x에 20+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$800+60x-2x^{2}=1300$$

양쪽 모두에서 1300을(를) 뺍니다.

$$800+60x-2x^{2}-1300=0$$

800에서 1300을(를) 빼고 -500을(를) 구합니다.

$$-500+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+60x-500=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 60을(를) b로, -500을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4000}}{2\left(-2\right)}$$

3600을(를) -4000에 추가합니다.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

-400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-60±20i}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-60±20i}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-60±20i}{-4}을(를) 풉니다. -60을(를) 20i에 추가합니다.

$$x=\frac{-60+20i}{-4}$$

-60+20i을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=15-5i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-60±20i}{-4}을(를) 풉니다. -60에서 20i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-60-20i}{-4}$$

-60-20i을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=15+5i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=15-5i x=15+5i$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 40-x에 20+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$800+60x-2x^{2}=1300$$

양쪽 모두에서 800을(를) 뺍니다.

$$60x-2x^{2}=1300-800$$

1300에서 800을(를) 빼고 500을(를) 구합니다.

$$60x-2x^{2}=500$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+60x=500$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{500}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{500}{-2}$$

60을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-30x=\frac{500}{-2}$$

500을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-30x=-250$$

x 항의 계수인 -30을(를) 2(으)로 나눠서 -15을(를) 구합니다. 그런 다음 -15의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-250+\left(-15\right)^{2}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-30x+225=-250+225$$

-250을(를) 225에 추가합니다.

$$x^{2}-30x+225=-25$$

인수 x^{2}-30x+225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-15\right)^{2}=-25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

단순화합니다.

$$x-15=5i x-15=-5i$$

수식의 양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$x=15+5i x=15-5i$$