다음을 풀어보세요: (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=7$$

근의 공식을 사용한 단계

4-x과(와) 4-x을(를) 곱하여 \left(4-x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16-8x+x^{2}=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

16에서 9을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$7-8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-8x+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64을(를) -28에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±6}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±6}{2}을(를) 풉니다. 8에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7 x=1$$

제곱 완성 단계

4-x과(와) 4-x을(를) 곱하여 \left(4-x\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(4-x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16-8x+x^{2}=9$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

9에서 16을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$-8x+x^{2}=-7$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-8x=-7$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=9$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x-4=3 x-4=-3$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=7 x=1$$