다음을 풀어보세요: (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

-3에서 5을(를) 빼고 -8을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -4을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16을(를) 128에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±12}{8}을(를) 풉니다. 4을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{8}$$

16을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±12}{8}을(를) 풉니다. 4에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

5과(와) 3을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-4x=8$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

-4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x=2$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-1$$