다음을 풀어보세요: (2x-3)(-2x+6)=-x+3

$$(2x-3)(-2x+6)=-x+3$$

x에 대한 해

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-3에 -2x+6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

18x과(와) x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}+19x-18-3=0$$

-18에서 3을(를) 빼고 -21을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}+19x-21=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, 19을(를) b로, -21을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

19을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-4\right)\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+16\left(-21\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16에 -21을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2\left(-4\right)}$$

361을(를) -336에 추가합니다.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-19±5}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-19±5}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-19±5}{-8}을(를) 풉니다. -19을(를) 5에 추가합니다.

$$x=-\frac{14}{-8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{-8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-19±5}{-8}을(를) 풉니다. -19에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

-24을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7}{4} x=3$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-3에 -2x+6(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-4x^{2}+18x-18=-x+3$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}+18x-18+x=3$$

18x과(와) x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+19x-18=3$$

양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}+19x=3+18$$

3과(와) 18을(를) 더하여 21을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}+19x=21$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}+19x}{-4}=\frac{21}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{19}{-4}x=\frac{21}{-4}$$

19을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{21}{-4}$$

21을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-\frac{21}{4}$$

x 항의 계수인 -\frac{19}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{19}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{19}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{19}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{21}{4}+\frac{361}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{21}{4}을(를) \frac{361}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{25}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{5}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{19}{8}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=\frac{7}{4}$$