다음을 풀어보세요: (2x-1)*(2x+1)=12x-10

$$(2x-1) \times (2x+1)=12x-10$$

x에 대한 해

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-1-12x+10=0$$

-1과(와) 10을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$4x^{2}+9-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -12을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\left(2x\right)^{2}-1=12x-10$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}-1=12x-10$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-1=12x-10$$

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-1-12x=-10$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$4x^{2}-12x=-10+1$$

-10과(와) 1을(를) 더하여 -9을(를) 구합니다.

$$4x^{2}-12x=-9$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{4}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$