다음을 풀어보세요: (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=8$$

근의 공식을 사용한 단계

25과(와) 1을(를) 더하여 26을(를) 구합니다.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

분배 법칙을 사용하여 26-2x에 x(을)를 곱합니다.

$$26x-2x^{2}=80$$

양쪽 모두에서 80을(를) 뺍니다.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 26을(를) b로, -80을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -80을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

676을(를) -640에 추가합니다.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-26±6}{-4}을(를) 풉니다. -26을(를) 6에 추가합니다.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-26±6}{-4}을(를) 풉니다. -26에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=5 x=8$$

제곱 완성 단계

25과(와) 1을(를) 더하여 26을(를) 구합니다.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

분배 법칙을 사용하여 26-2x에 x(을)를 곱합니다.

$$26x-2x^{2}=80$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2x^{2}+26x=80$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

26을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

80을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-13x=-40$$

x 항의 계수인 -13을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

-40을(를) \frac{169}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}-13x+\frac{169}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{2}을(를) 더합니다.

$$x=8 x=5$$