다음을 풀어보세요: (21-8sqrt{5})div(4-sqrt{5})

$$(21-8 \sqrt{ 5 } ) \div (4- \sqrt{ 5 } )$$

계산

$$4-\sqrt{5}\approx 1.763932023$$

해답 단계

분자와 분모를 4+\sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{21-8\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{\left(21-8\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}$$

\left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(21-8\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4을(를) 제곱합니다. \sqrt{5}을(를) 제곱합니다.

$$\frac{\left(21-8\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{16-5}$$

16에서 5을(를) 빼고 11을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(21-8\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)}{11}$$

21-8\sqrt{5}의 각 항과 4+\sqrt{5}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{84+21\sqrt{5}-32\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

21\sqrt{5}과(와) -32\sqrt{5}을(를) 결합하여 -11\sqrt{5}(을)를 구합니다.

$$\frac{84-11\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{11}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{84-11\sqrt{5}-8\times 5}{11}$$

-8과(와) 5을(를) 곱하여 -40(을)를 구합니다.

$$\frac{84-11\sqrt{5}-40}{11}$$

84에서 40을(를) 빼고 44을(를) 구합니다.

$$\frac{44-11\sqrt{5}}{11}$$

44-11\sqrt{5}의 각 항을 11(으)로 나누어 4-\sqrt{5}을(를) 얻습니다.

$$4-\sqrt{5}$$