다음을 풀어보세요: (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

x에 대한 해

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 200-x에 300-5x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

양쪽 모두에서 32000을(를) 뺍니다.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

60000에서 32000을(를) 빼고 28000을(를) 구합니다.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -1300을(를) b로, 28000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-1300을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

-20에 28000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

1690000을(를) -560000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

1130000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300의 반대는 1300입니다.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}을(를) 풉니다. 1300을(를) 100\sqrt{113}에 추가합니다.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

1300+100\sqrt{113}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}을(를) 풉니다. 1300에서 100\sqrt{113}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

1300-100\sqrt{113}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 200-x에 300-5x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

양쪽 모두에서 60000을(를) 뺍니다.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

32000에서 60000을(를) 빼고 -28000을(를) 구합니다.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

-1300을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

-28000을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-260x=-5600$$

x 항의 계수인 -260을(를) 2(으)로 나눠서 -130을(를) 구합니다. 그런 다음 -130의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

-130을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

-5600을(를) 16900에 추가합니다.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

인수 x^{2}-260x+16900. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

단순화합니다.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

수식의 양쪽에 130을(를) 더합니다.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$