다음을 풀어보세요: (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 20-5x에 6-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

125과(와) 9을(를) 곱하여 1125(을)를 구합니다.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

양쪽 모두에서 1125을(를) 뺍니다.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

120에서 1125을(를) 빼고 -1005을(를) 구합니다.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 5을(를) a로, -50을(를) b로, -1005을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-20에 -1005을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

2500을(를) 20100에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

22600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

-50의 반대는 50입니다.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}을(를) 풉니다. 50을(를) 10\sqrt{226}에 추가합니다.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

50+10\sqrt{226}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{226}+5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}을(를) 풉니다. 50에서 10\sqrt{226}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

50-10\sqrt{226}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x=5-\sqrt{226}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 20-5x에 6-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

125과(와) 9을(를) 곱하여 1125(을)를 구합니다.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

양쪽 모두에서 120을(를) 뺍니다.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

1125에서 120을(를) 빼고 1005을(를) 구합니다.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$5x^{2}-50x=1005$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

5(으)로 나누면 5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

-50을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

1005을(를) 5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=201$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

201을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=226$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

단순화합니다.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$