다음을 풀어보세요: (20-2x)*(12-2x)=180

$$(20-2x) \times (12-2x)=180$$

x에 대한 해

$$x=15$$

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 20-2x에 12-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

양쪽 모두에서 180을(를) 뺍니다.

$$240-64x+4x^{2}-180=0$$

240에서 180을(를) 빼고 60을(를) 구합니다.

$$60-64x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}-64x+60=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -64을(를) b로, 60을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-64을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}$$

4096을(를) -960에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

3136의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}$$

-64의 반대는 64입니다.

$$x=\frac{64±56}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{64±56}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{64±56}{8}을(를) 풉니다. 64을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{120}{8}$$

120을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{64±56}{8}을(를) 풉니다. 64에서 56을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8}{8}$$

8을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=15 x=1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 20-2x에 12-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

양쪽 모두에서 240을(를) 뺍니다.

$$-64x+4x^{2}=180-240$$

180에서 240을(를) 빼고 -60을(를) 구합니다.

$$-64x+4x^{2}=-60$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}-64x=-60$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

-64을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-16x=-\frac{60}{4}$$

-60을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-16x=-15$$

x 항의 계수인 -16을(를) 2(으)로 나눠서 -8을(를) 구합니다. 그런 다음 -8의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-16x+64=-15+64$$

-15을(를) 64에 추가합니다.

$$x^{2}-16x+64=49$$

인수 x^{2}-16x+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-8\right)^{2}=49$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

단순화합니다.

$$x-8=7 x-8=-7$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$x=15 x=1$$