다음을 풀어보세요: (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2.081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2.081665999i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 18-3x에 x(을)를 곱합니다.

$$18x-3x^{2}=40$$

양쪽 모두에서 40을(를) 뺍니다.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 18을(를) b로, -40을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

324을(를) -480에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

-156의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}을(를) 풉니다. -18을(를) 2i\sqrt{39}에 추가합니다.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

-18+2i\sqrt{39}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}을(를) 풉니다. -18에서 2i\sqrt{39}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

-18-2i\sqrt{39}을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 18-3x에 x(을)를 곱합니다.

$$18x-3x^{2}=40$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3x^{2}+18x=40$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

18을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

40을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

-\frac{40}{3}을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

단순화합니다.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$