다음을 풀어보세요: (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=16$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 16-2x에 9-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

양쪽 모두에서 112을(를) 뺍니다.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

144에서 112을(를) 빼고 32을(를) 구합니다.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -34을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-34을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8에 32을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

1156을(를) -256에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34의 반대는 34입니다.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{34±30}{4}을(를) 풉니다. 34을(를) 30에 추가합니다.

$$x=\frac{64}{4}$$

64을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=16$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{34±30}{4}을(를) 풉니다. 34에서 30을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=16 x=1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 16-2x에 9-x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

양쪽 모두에서 144을(를) 뺍니다.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

112에서 144을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-34x=-32$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-17x=-16$$

x 항의 계수인 -17을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{17}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{17}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{17}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

-16을(를) \frac{289}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{17}{2}을(를) 더합니다.

$$x=16 x=1$$