다음을 풀어보세요: (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 11x+4에 11x+40(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

양쪽 모두에서 1612을(를) 뺍니다.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

160에서 1612을(를) 빼고 -1452을(를) 구합니다.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 121을(를) a로, 484을(를) b로, -1452을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

484을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-4에 121을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-484에 -1452을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

234256을(를) 702768에 추가합니다.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

937024의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

2에 121을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-484±968}{242}을(를) 풉니다. -484을(를) 968에 추가합니다.

$$x=\frac{484}{242}$$

484을(를) 242(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-484±968}{242}을(를) 풉니다. -484에서 968을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

-1452을(를) 242(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-6$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 11x+4에 11x+40(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

양쪽 모두에서 160을(를) 뺍니다.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

1612에서 160을(를) 빼고 1452을(를) 구합니다.

$$121x^{2}+484x=1452$$

양쪽을 121(으)로 나눕니다.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

121(으)로 나누면 121(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

484을(를) 121(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

1452을(를) 121(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=12$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

12을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=16$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$x+2=4 x+2=-4$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=2 x=-6$$