다음을 풀어보세요: (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

x에 대한 해

$$x=-60$$

$$x=-20$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 100+2x에 60+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

양쪽 모두에서 1200을(를) 뺍니다.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

6000에서 1200을(를) 빼고 4800을(를) 구합니다.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, 320을(를) b로, 4800을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

320을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

-16에 4800을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

102400을(를) -76800에 추가합니다.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-320±160}{8}을(를) 풉니다. -320을(를) 160에 추가합니다.

$$x=-\frac{160}{8}$$

-160을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-20$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-320±160}{8}을(를) 풉니다. -320에서 160을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{480}{8}$$

-480을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=-60$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-20 x=-60$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 100+2x에 60+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

양쪽 모두에서 6000을(를) 뺍니다.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

1200에서 6000을(를) 빼고 -4800을(를) 구합니다.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

320을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

-4800을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+80x=-1200$$

x 항의 계수인 80을(를) 2(으)로 나눠서 40을(를) 구합니다. 그런 다음 40의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

40을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

-1200을(를) 1600에 추가합니다.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

인수 x^{2}+80x+1600. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

단순화합니다.

$$x+40=20 x+40=-20$$

수식의 양쪽에서 40을(를) 뺍니다.

$$x=-20 x=-60$$