다음을 풀어보세요: (-3x+1)(x-4)=x-4

$$(-3x+1)(x-4)=x-4$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=0$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -3x+1에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

13x과(와) -x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}+12x-4+4=0$$

-4과(와) 4을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+12x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 12을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

12^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±12}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±12}{-6}을(를) 풉니다. -12을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±12}{-6}을(를) 풉니다. -12에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=4$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 -3x+1에 x-4(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

13x과(와) -x을(를) 결합하여 12x(을)를 구합니다.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$-3x^{2}+12x=-4+4$$

-4과(와) 4을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$-3x^{2}+12x=0$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

12을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-3}$$

0을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=0$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=4$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-2=2 x-2=-2$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=4 x=0$$