다음을 풀어보세요: (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y에 대한 해

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 3을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4에 5을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 20에 추가합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) \sqrt{29}에 추가합니다.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 \sqrt{29}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

자신에서 5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-y^{2}+3y=-5$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-3y=5$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

5을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

인수 y^{2}-3y+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$