다음을 풀어보세요: ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

계산

$$8-\sqrt{2}\approx 6.585786438$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

4과(와) 2을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

8과(와) 1을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-1과(와) 9을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}과(와) -4\sqrt{2}을(를) 결합하여 -3\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2}과(와) 2\sqrt{2}을(를) 결합하여 -\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$-\sqrt{2}+8$$