다음을 풀어보세요: (y+4)^2=2y^2-3y+44

$$( y + 4 ) ^ { 2 } = 2 y ^ { 2 } - 3 y + 44$$

y에 대한 해

$$y=4$$

$$y=7$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(y+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$y^{2}+8y+16=2y^{2}-3y+44$$

양쪽 모두에서 2y^{2}을(를) 뺍니다.

$$y^{2}+8y+16-2y^{2}=-3y+44$$

y^{2}과(와) -2y^{2}을(를) 결합하여 -y^{2}(을)를 구합니다.

$$-y^{2}+8y+16=-3y+44$$

양쪽에 3y을(를) 더합니다.

$$-y^{2}+8y+16+3y=44$$

8y과(와) 3y을(를) 결합하여 11y(을)를 구합니다.

$$-y^{2}+11y+16=44$$

양쪽 모두에서 44을(를) 뺍니다.

$$-y^{2}+11y+16-44=0$$

16에서 44을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.

$$-y^{2}+11y-28=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -y^{2}+ay+by-28(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=-\left(-28\right)=28$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 28을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,28 2,14 4,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=7 b=4$$

-y^{2}+11y-28을(를) \left(-y^{2}+7y\right)+\left(4y-28\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(4y-28\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 -y를 제한 합니다.

$$-y\left(y-7\right)+4\left(y-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-7\right)\left(-y+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-7=0을 해결 하 고, -y+4=0.

$$y=7 y=4$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(y+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$y^{2}+8y+16=2y^{2}-3y+44$$

양쪽 모두에서 2y^{2}을(를) 뺍니다.

$$y^{2}+8y+16-2y^{2}=-3y+44$$

y^{2}과(와) -2y^{2}을(를) 결합하여 -y^{2}(을)를 구합니다.

$$-y^{2}+8y+16=-3y+44$$

양쪽에 3y을(를) 더합니다.

$$-y^{2}+8y+16+3y=44$$

8y과(와) 3y을(를) 결합하여 11y(을)를 구합니다.

$$-y^{2}+11y+16=44$$

양쪽 모두에서 44을(를) 뺍니다.

$$-y^{2}+11y+16-44=0$$

16에서 44을(를) 빼고 -28을(를) 구합니다.

$$-y^{2}+11y-28=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 11을(를) b로, -28을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -28을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

121을(를) -112에 추가합니다.

$$y=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-11±3}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-11±3}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-11±3}{-2}을(를) 풉니다. -11을(를) 3에 추가합니다.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

-8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-11±3}{-2}을(를) 풉니다. -11에서 3을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

-14을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y=7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=4 y=7$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(y+4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$y^{2}+8y+16=2y^{2}-3y+44$$

양쪽 모두에서 2y^{2}을(를) 뺍니다.

$$y^{2}+8y+16-2y^{2}=-3y+44$$

y^{2}과(와) -2y^{2}을(를) 결합하여 -y^{2}(을)를 구합니다.

$$-y^{2}+8y+16=-3y+44$$

양쪽에 3y을(를) 더합니다.

$$-y^{2}+8y+16+3y=44$$

8y과(와) 3y을(를) 결합하여 11y(을)를 구합니다.

$$-y^{2}+11y+16=44$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$-y^{2}+11y=44-16$$

44에서 16을(를) 빼고 28을(를) 구합니다.

$$-y^{2}+11y=28$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-y^{2}+11y}{-1}=\frac{28}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{11}{-1}y=\frac{28}{-1}$$

11을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-11y=\frac{28}{-1}$$

28을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-11y=-28$$

x 항의 계수인 -11을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-11y+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

-28을(를) \frac{121}{4}에 추가합니다.

$$y^{2}-11y+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 y^{2}-11y+\frac{121}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{2}을(를) 더합니다.

$$y=7 y=4$$