다음을 풀어보세요: (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

수식의 양쪽을 3,2,4의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3과(와) 2의 최소 공배수는 6입니다. \frac{y^{3}}{3}에 \frac{2}{2}을(를) 곱합니다. \frac{x^{2}}{2}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

\frac{2y^{3}}{6} 및 \frac{3x^{2}}{6}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 12에 y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}(을)를 곱합니다.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 및 6에서 최대 공약수 6을(를) 약분합니다.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 2에 2y^{3}+3x^{2}(을)를 곱합니다.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 12y+4y^{3}+6x^{2}에 d(을)를 곱합니다.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d에 x(을)를 곱합니다.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 3에 x+xy^{2}(을)를 곱합니다.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 3x+3xy^{2}에 d(을)를 곱합니다.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

분배 법칙을 사용하여 3xd+3xy^{2}d에 y(을)를 곱합니다.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

12ydx과(와) 3xdy을(를) 결합하여 15ydx(을)를 구합니다.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

4y^{3}dx과(와) 3xdy^{3}을(를) 결합하여 7y^{3}dx(을)를 구합니다.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0을(를) 15yx+7y^{3}x+6x^{3}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$