다음을 풀어보세요: (xy^2+x)dx+(yx^2+y)dy=0

$$( x y ^ { 2 } + x ) d x + ( y x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

d에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 xy^{2}+x에 d(을)를 곱합니다.

$$\left(xy^{2}d+xd\right)x+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 xy^{2}d+xd에 x(을)를 곱합니다.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

분배 법칙을 사용하여 yx^{2}+y에 d(을)를 곱합니다.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}d+yd\right)y=0$$

분배 법칙을 사용하여 yx^{2}d+yd에 y(을)를 곱합니다.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+x^{2}dy^{2}+dy^{2}=0$$

y^{2}dx^{2}과(와) x^{2}dy^{2}을(를) 결합하여 2y^{2}dx^{2}(을)를 구합니다.

$$2y^{2}dx^{2}+dx^{2}+dy^{2}=0$$

d이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

0을(를) 2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}(으)로 나눕니다.

$$d=0$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$