다음을 풀어보세요: (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

계산

$$-4xy$$

해답 단계

\left(x-y\right)\left(x+y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

x^{2}+2xy+y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

-y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 -2y^{2}(을)를 구합니다.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2y에 y-x(을)를 곱합니다.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

-2y^{2}과(와) 2y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-2xy-2yx$$

-2xy과(와) -2yx을(를) 결합하여 -4xy(을)를 구합니다.

$$-4xy$$

확장

$$-4xy$$

해답 단계

\left(x-y\right)\left(x+y\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+y\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

x^{2}+2xy+y^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

-y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 -2y^{2}(을)를 구합니다.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 2y에 y-x(을)를 곱합니다.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

-2y^{2}과(와) 2y^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-2xy-2yx$$

-2xy과(와) -2yx을(를) 결합하여 -4xy(을)를 구합니다.

$$-4xy$$