다음을 풀어보세요: (x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

A에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(x-y\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

분배 법칙을 사용하여 A에 x+y(을)를 곱합니다.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

A이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

양쪽을 x+y(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

x+y(으)로 나누면 x+y(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$