다음을 풀어보세요: (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

x에 대한 해

$$x=17$$

$$x=1$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-9\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-18x+81=64$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

81에서 64을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.

$$x^{2}-18x+17=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-18x+17. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-18 ab=17$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-17 b=-1$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-17=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=17 x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-9\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-18x+81=64$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

81에서 64을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.

$$x^{2}-18x+17=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+17(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-17 b=-1$$

x^{2}-18x+17을(를) \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-17을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-17=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=17 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-9\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-18x+81=64$$

양쪽 모두에서 64을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

81에서 64을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.

$$x^{2}-18x+17=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -18을(를) b로, 17을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

-4에 17을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

324을(를) -68에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±16}{2}을(를) 풉니다. 18을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{34}{2}$$

34을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=17$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±16}{2}을(를) 풉니다. 18에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=17 x=1$$

제곱 완성 단계

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

단순화합니다.

$$x-9=8 x-9=-8$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x=17 x=1$$