다음을 풀어보세요: (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

$$x=22$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-7에 x-9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-16x+63=195$$

양쪽 모두에서 195을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

63에서 195을(를) 빼고 -132을(를) 구합니다.

$$x^{2}-16x-132=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -16을(를) b로, -132을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

-16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4에 -132을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

256을(를) 528에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

-16의 반대는 16입니다.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{16±28}{2}을(를) 풉니다. 16을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{44}{2}$$

44을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=22$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{16±28}{2}을(를) 풉니다. 16에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=22 x=-6$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-7에 x-9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-16x+63=195$$

양쪽 모두에서 63을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-16x=195-63$$

195에서 63을(를) 빼고 132을(를) 구합니다.

$$x^{2}-16x=132$$

x 항의 계수인 -16을(를) 2(으)로 나눠서 -8을(를) 구합니다. 그런 다음 -8의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

132을(를) 64에 추가합니다.

$$x^{2}-16x+64=196$$

인수 x^{2}-16x+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

단순화합니다.

$$x-8=14 x-8=-14$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$x=22 x=-6$$