다음을 풀어보세요: (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x에 대한 해

$$x=12$$

$$x=2$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49에서 8을(를) 빼고 41을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x+41=17$$

양쪽 모두에서 17을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41에서 17을(를) 빼고 24을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x+24=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-14x+24. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=-2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, x-2=0.

$$x=12 x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49에서 8을(를) 빼고 41을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x+41=17$$

양쪽 모두에서 17을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41에서 17을(를) 빼고 24을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x+24=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24을(를) \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-12=0을 해결 하 고, x-2=0.

$$x=12 x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49에서 8을(를) 빼고 41을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x+41=17$$

양쪽 모두에서 17을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

41에서 17을(를) 빼고 24을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -14을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196을(를) -96에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±10}{2}을(를) 풉니다. 14을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±10}{2}을(를) 풉니다. 14에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=12 x=2$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

49에서 8을(를) 빼고 41을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x+41=17$$

양쪽 모두에서 41을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x=17-41$$

17에서 41을(를) 빼고 -24을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x=-24$$

x 항의 계수인 -14을(를) 2(으)로 나눠서 -7을(를) 구합니다. 그런 다음 -7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}-14x+49=25$$

인수 x^{2}-14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-7=5 x-7=-5$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x=12 x=2$$