다음을 풀어보세요: (x-7)^2=16

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x에 대한 해

$$x=11$$

$$x=3$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-14x+49=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

49에서 16을(를) 빼고 33을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x+33=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-14x+33. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=33$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 33을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-33 -3,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-11 b=-3$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-11=0을 해결 하 고, x-3=0.

$$x=11 x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-14x+49=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

49에서 16을(를) 빼고 33을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x+33=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+33(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 33을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-33 -3,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-11 b=-3$$

x^{2}-14x+33을(를) \left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-3x+33\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-11\right)-3\left(x-11\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-11을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-11\right)\left(x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-11=0을 해결 하 고, x-3=0.

$$x=11 x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-7\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-14x+49=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14x+49-16=0$$

49에서 16을(를) 빼고 33을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14x+33=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -14을(를) b로, 33을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

-4에 33을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

196을(를) -132에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$x=\frac{14±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{14±8}{2}을(를) 풉니다. 14을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{22}{2}$$

22을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=11$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{14±8}{2}을(를) 풉니다. 14에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=11 x=3$$

제곱 완성 단계

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$x-7=4 x-7=-4$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x=11 x=3$$