다음을 풀어보세요: (x-6)(x+1)-(2-x)(x+3)=36

$$( x - 6 ) ( x + 1 ) - ( 2 - x ) ( x + 3 ) = 36$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=6$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-6에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

분배 법칙을 사용하여 2-x에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

-x+6-x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

-5x과(와) x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

-6에서 6을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-4x-12-36=0$$

-12에서 36을(를) 빼고 -48을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x-48=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -4을(를) b로, -48을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\times 2}$$

16을(를) 384에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\times 2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±20}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±20}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±20}{4}을(를) 풉니다. 4을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{4}$$

24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±20}{4}을(를) 풉니다. 4에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=-4$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-6에 x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-5x-6-\left(2-x\right)\left(x+3\right)=36$$

분배 법칙을 사용하여 2-x에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-5x-6-\left(-x+6-x^{2}\right)=36$$

-x+6-x^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-5x-6+x-6+x^{2}=36$$

-5x과(와) x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-4x-6-6+x^{2}=36$$

-6에서 6을(를) 빼고 -12을(를) 구합니다.

$$x^{2}-4x-12+x^{2}=36$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-4x-12=36$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-4x=36+12$$

36과(와) 12을(를) 더하여 48을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x=48$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{48}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{48}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{48}{2}$$

48을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=24$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=25$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-1=5 x-1=-5$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=6 x=-4$$