다음을 풀어보세요: (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

x-4과(와) x-4을(를) 곱하여 \left(x-4\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 4x+5에 3x-10(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 -11x^{2}(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

-8x과(와) 25x을(를) 결합하여 17x(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

16과(와) 50을(를) 더하여 66을(를) 구합니다.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

110과(와) 5을(를) 곱하여 550(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

양쪽 모두에서 17x을(를) 뺍니다.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

17x과(와) -17x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}+66=-550$$

양쪽 모두에서 66을(를) 뺍니다.

$$-11x^{2}=-550-66$$

-550에서 66을(를) 빼고 -616을(를) 구합니다.

$$-11x^{2}=-616$$

양쪽을 -11(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

-616을(를) -11(으)로 나눠서 56을(를) 구합니다.

$$x^{2}=56$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

근의 공식을 사용한 단계

x-4과(와) x-4을(를) 곱하여 \left(x-4\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

분배 법칙을 사용하여 4x+5에 3x-10(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

x^{2}과(와) -12x^{2}을(를) 결합하여 -11x^{2}(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

-8x과(와) 25x을(를) 결합하여 17x(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

16과(와) 50을(를) 더하여 66을(를) 구합니다.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

110과(와) 5을(를) 곱하여 550(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

양쪽 모두에서 17x을(를) 뺍니다.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

17x과(와) -17x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-11x^{2}+66=-550$$

양쪽에 550을(를) 더합니다.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

66과(와) 550을(를) 더하여 616을(를) 구합니다.

$$-11x^{2}+616=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -11을(를) a로, 0을(를) b로, 616을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

-4에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

44에 616을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

27104의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

2에 -11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}을(를) 풉니다.

$$x=-2\sqrt{14}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}을(를) 풉니다.

$$x=2\sqrt{14}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$