다음을 풀어보세요: (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x에 대한 해

$$x=7$$

$$x=1$$

인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16에서 9을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x+7=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-8x+7. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=7$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-7 b=-1$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=7 x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16에서 9을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x+7=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7을(를) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-7=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=7 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16에서 9을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -8을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64을(를) -28에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±6}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±6}{2}을(를) 풉니다. 8에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7 x=1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

16에서 9을(를) 빼고 7을(를) 구합니다.

$$x^{2}-8x+7=0$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-8x=-7$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=9$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x-4=3 x-4=-3$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=7 x=1$$