다음을 풀어보세요: (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(x+3\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{2}-8x+16에 x^{3}+9x^{2}+27x+27(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

분배 법칙을 사용하여 x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432에 x-1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -432 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 432 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432을(를) x+3(으)로 나눠서 x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 144 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144을(를) x+3(으)로 나눠서 x^{3}-5x^{2}-8x+48을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 48 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-5x^{2}-8x+48을(를) x+3(으)로 나눠서 x^{2}-8x+16을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -8(으)로, c을(를) 16(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

해답은 동일합니다.

$$x=4$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=-3 x=4$$