다음을 풀어보세요: (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}-6x+9(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x과(와) -x을(를) 결합하여 -25x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 4x^{2}+ax+bx+36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 144을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

이 해답은 합계 -25이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36을(를) \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

첫 번째 그룹 및 -9에서 4x를 제한 합니다.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}-6x+9(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x과(와) -x을(를) 결합하여 -25x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -25을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625을(를) -576에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25의 반대는 25입니다.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{25±7}{8}을(를) 풉니다. 25을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{32}{8}$$

32을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{25±7}{8}을(를) 풉니다. 25에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 4을(를) 곱합니다.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x^{2}-6x+9(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x과(와) -x을(를) 결합하여 -25x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

양쪽 모두에서 36을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$4x^{2}-25x=-36$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

x 항의 계수인 -\frac{25}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9을(를) \frac{625}{64}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

인수 x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{8}을(를) 더합니다.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$